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Polinomios: ¿Qué es un Polinomio? Definición, Elementos y Ejemplos

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Fuente: http://www.cienciamatematica.com
Polinomios: ¿Qué es un Polinomio? Definición, Elementos y Ejemplos,

Polinomios

Definición:

Los Polinomios son expresiones algebraicas racionales enteras y están constituidos por un conjunto finito de variables no determinadas (o desconocidas) y constantes llamadas coeficientes, con las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.

Todo polinomio puede tener una o más variables y dependiendo cuantos términos presenten pueden ser:

  • Monomio al tener un término,
  • Binomio al tener dos términos,
  • Trinomio cuando tiene tres términos y así sucesivamente.

Veamos el siguiente recuadro:

Clasificación de polinomios
Polinomios según la cantidad de sus términos.

«Por definición y en forma práctica se dice que un polinomio es la suma de monomios».

Ejemplos de Polinomios

Son Polinomios los siguientes ejemplos:

  • P(x) = 7x2 + 2x + 7

  • Q(y) = 3x – 9

  • R(x) = x3 + 4x2 + π

  • M(x) = x – 2x3 + 8x5 + 4x2 + √3

  • T(x,y) = 4x3y + 3x2y2 + 8

Las notaciones: P(x), Q(x), R(x) y M(x) representan el polinomio de variable «x». En el caso T(x,y) representa a un polinomio de variable «x» e «y».

Nota:
Recuerde que en todo polinomio los exponentes deben ser números enteros positivos. Además, el mayor exponente expresa el Grado del Polinomio.

Elementos y Partes de un Polinomio

Los polinomios tienen elementos y podemos describirlos a partir del siguiente polinomio de una sola variable:

P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + …+ an

Tenemos los siguientes elementos o partes del Polinomio:

  • Variable: La variable para este polinomio es «x».
  • Grado del Polinomio: Es el mayor exponente de la variable “x”, entonces sería: «n«.
  • Coeficientes: Son los siguientes números reales: a0, a1, a2, …, an.
  • Coeficiente principal: Es el coeficiente del término que contiene el grado del polinomio: a0.
  • Término Independiente: Es aquel donde no está presente la variable “x”, en este caso sería : an.

A continuación, un ejemplo gráfico de un Polinomio con sus partes.

Partes de un Polinomio
Partes de un Polinomio.

Polinomio de una sola Variable

Los polinomios de una variable son expresiones algebraicas de la forma:

P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + …+ an

Donde:

  • n: es el grado del polinomio, además n ∈ Z+
  • a0: coeficiente principal, tal que a0 ≠ 0
  • an: es el término independiente

¡Importante!

Por lo general, aunque no es una regla, se ordena el polinomio de forma descendente con respecto al exponente de la variable. Por ejemplo:

  1. x + 3
  2. x² + x + 1
  3. 5x² – 7
  4. 7x³ + 1
  5. 3x³ + 2x² + x + 5

 


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