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Esfera: Fórmulas, Superficie(Área) y Volumen de una Esfera

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Fuente: http://www.cienciamatematica.com
Esfera: Fórmulas, Superficie(Área) y Volumen de una Esfera,

Esfera

Definición

La esfera es aquel sólido o cuerpo geométrico que se genera por un semi-círculo cuando gira 360° tomando como eje su diámetro, observe la figura:

Generación de la Esfera
Generación de la esfera a partir de un semi-círculo

Producto de esta rotación se genera la figura geométrica sólida conocido como la “ESFERA”. Vea el gráfico.

Esfera
Esfera: Sólido Geométrico



Superficie y Volumen de una Esfera

En esta parte te mostraremos las fórmulas para calcular la superficie esférica (Área) y el volumen de la esfera.

Para ello nos basaremos en la esfera de centro “O” y radio “R”, tal como se muestra en la figura:

La Esfera

a) Superficie Esférica (S)

La fórmula para calcular la superficie esférica es: Fórmula del área de una esfera

b) Volumen de la Esfera (V)

La fórmula para hallar el volumen de una esfera es:Fórmula de una Esfera

Atención

Superficie Esférica:

Cuando hablamos de Superficie Esférica(Área) nos referimos al contorno de la esfera, ésta se genera por una semi-circunferencia que rota 360° alrededor de su diámetro.
No confundir superficie esférica con la esfera (sólido).

Huso y Cuña Esférica

Para señalar las fórmulas del huso esférico y de la cuña esférica nos valdremos del siguiente gráfico:

Huso y Cuña Esférica

Huso Esférico

Es la porción de la superficie esférica que se forma por dos 2 semi-circunferencias que tienen el mismo diámetro. Estas semi-circunferencias forman un ángulo de “α” con un plano horizontal trazado por el medio de la esfera.

La fórmula para calcular el Huso Esférico es:

Fórmula del Huso Esférico

Cuña Esférica

Es una porción de la esfera sólida limitado por dos semi-círculos de igual diámetro. Observe en la figura como los semi-círculos forman un ángulo de “α” con un plano horizontal trazado por el medio de la esfera.

También podemos decir que la cuña esférica es toda la figura geométrica sólida pintado de verde. 

La fórmula para calcular la cuña esférica es: Fórmula de la cuña esférica

Anillo Esférico

Es el sólido generado por la rotación de un segmento circular cuando gira 360° alrededor de un eje coplanar que pasa por el centro de la circunferencia a que pertenece el segmento circular.

Vea la siguiente figura:

Anillo Esférico
Figura que muestra como se genera el Anillo Esférico

De esta figura el volumen del anillo esférico será:

Fórmula del Anillo Esférico

Segmento Esférico

El Segmento Esférico es la porción de una esfera comprendida entre dos planos paralelos. Se genera a partir de la figura siguiente (izquierda) al girar 360° respecto al diámetro de centro “O”.

Segmento Esférico
Figura que muestra como se genera el Segmento Esférico

La fórmula para hallar el Volumen del segmento esférico (Vse) es:

Volumen del segmento esférico

Revisión

Esfera

5
Puntos

La Esfera es un cuerpo geométrico importante. Aquí has podido apreciar la teoría completa de la esfera, incluyendo fórmulas para calcular el huso, cuña, segmento y anillo esférico.

Calificación

  • Calidad de la Teoría

  • Calidad de Gráficos/Diseño

  • Ejemplos y Ejercicios

  • Ayudó al Estudiante

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